Вести‎ > ‎

Математичке суботе

Radionica

"Matematičke subote" 

u školskoj godini 2018/2019

Departman za matematiku i informatiku, Trg Dositeja Obradovića 4, Novi Sad

Polaznici mogu da se registruju online za Matematičke subote na linku

Šta su "Matematičke subote"?

U skladu sa željama prošlogodišnjih polaznika, Matematičke subote na PMF-u ove školske godine biće posvećene isključivo pripremama za takmičenja učenika srednjih škola. Koorganizatori su i dalje Departman za matematiku i informatiku Prirodno-matematičkog fakulteta i Društvo matematičara Novog Sada.

Pohađanje je u potpunosti besplatno.  Koordinatori radionice Matematičke subote su dr Boris Šobot i dr Petar Đapić, vanredni profesori PMF u Novom Sadu.

Predavanja u okviru Matematičke subote biće držana svake subote, počevši od 20. oktobra. Biće podeljena u dve sekcije po sledećem rasporedu:

·         11.30-13.15 Sekcija A

·         13.30-15.15 Sekcija B

U okviru Sekcije A predavanja će biti prilagođena učenicima svih razreda i neće zahtevati ozbiljnije predznanje. Sekcija B okrenuta je učenicima koji imaju veće ambicije za uspeh na takmičenjima. Često će obe sekcije obrađivati istu temu: na sekciji A će biti dat uvod i lakše primene, a na sekciji B će se raditi složeniji zadaci sa viših nivoa takmičenja. Učenici mogu, bez obzira na kategoriju u kojoj se takmiče, pohađati bilo koju od dve sekcije, ili obe.

Predavači će, većinom, biti nastavnici i asistenti Departmana, ali i najuspešniji sadašnji i bivši studenti PMF-a. Mnogi od njih su uspešni nekadašnji takmičari, i aktivno uključeni u aktuelna takmičenja srednjoškolaca.

Učenici se pozivaju da budu aktivni učesnici ovih susreta: da predlažu teme koje ih zanimaju, čak i da sami pripreme i održe (uz pomoć koordinatora) predavanje. Takođe, oni mogu izložiti i pojedinačne zadatke koje ne znaju da reše.

Školska godina 2018/2019

10. novembar 2018.

Ove nedelje na Matematičkim subotama male tajne velikih majstora: Invarijante. Ono kad na takmičenju dobiješ zadatak za čije rešavanje moraš znati neki štos. E, često posao odrade invarijante. Radionicu vode Ago Kristina i Bojana Pantić. 
Sekcija A počinje u 11.30, a Sekcija B (teži zadaci) u 13.30. 

3. novembar 2018.

11.30. dr Boriša Kuzeljević: Osnovne kombinatorne konfiguracije: reči, permutacije, prebrojavanje podskupova

13.30. dr Maja Pech: Princip uključenja i isključenja

27. oktobar 2018.

Zadaci u kojima se koristi Dirihleov princip. Voditelji radionice: Anna Slivkova i Nikola Spasić. Sekcija A počinje u 11.30, Sekcija B (teži zadaci) u 13.30. 

20. oktobar 2018.

11.30. Petar Đapić: Matematička indukcija: osnove 
13.30. Boris Šobot: Matematička indukcija: napredni primeri




ARHIVA 
prethodnih sastanaka Radionice 
Matematičke subote


Pripreme za takmičenja br. 9 (3. mart 2018)

Poslednje pripreme pred Državno takmičenje iz matematike za srednjoškolce! 

10.00. Kristina Ago Balog: Diofantske jednačine 1
Na ovom predavanju posmatraćemo jednačine čije rešenja tražimo u skupu celih (ponekad prirodnih, racionalnih) brojeva. Postoji nekoliko metoda koji mogu biti korisni pri rešavanju takvih jednačina. Pokazaćemo kako može pomoći ako datu jednačinu posmatramo po zgodnom modulu. Drugi metod koji ćemo prezentovati je takozvanimetod beskonačnog deljenja.

12.00. Samir Zahirović: Diofantske jednačine 2   Razmotrićemo još nekoliko raznovrsnih metoda za rešavanja diofantskih jednačina. 

Pripreme za takmičenja br. 8 (10. februara 2018)

10.00. Danijela Mitrović: Funkcije teorije brojeva

Obrađivaće se funkcije: broj delitelja, zbir delitelja i Ojlerova funkcija. Izvešćemo formule za njihovo računanje, dokazati njihvou multiplikativnost i primenićemo ih na zadacima.
12.00. Boris Šobot: Sistemi ostataka

Definisaćemo potpun i sveden sistem ostataka po modulu i navesti neke njihove osobine. Dokazaćemo Wilsonovu i Leibnizovu teoremu i primeniti ih na zadatke.


Pripreme za takmičenja br. 7.  (3. februar 2018.)

U Radionici Matematičke subote 3. februara 2018. tajne zanata naučite od pravih majstora!

10.00. Bojan Bašić: Mala Fermaova i Ojlerova teorema

Mala Fermaova teorema nam omogućava da na lak i efikasan način izračunamo ostatak koji se dobija kada stepene prirodnih brojeva delimo prostim brojem p. Ojlerova teorema predstavlja njeno uopštenje, koje možemo koristiti ne samo prilikom deljenja prostim brojevima, već prilikom deljenja proizvoljnim prirodnim brojevima. Na času ćemo videti kako glase ove teoreme, i kako se primenjuju u zadacima iz prakse.

12.00. Petar Marković: Kvadratne kongruencije

Rešavaćemo zadatke u kojima se postavlja problem: da li je dati broj a kvadratni ostatak po modulu m, odnosno da li postoji prirodan broj x takav da  x^2≡a(mod m)? Radi rešavanja ovakvih problema razvijen je aparat tzv. Ležandrovih simbola, čiju ćemo definiciju i upotrebu prikazati.


Pripreme za takmičenja br. 6.  (27. januar 2018.)

10.00. Boris Šobot: Kongruencije

Upoznaćemo se sa kongruencijama po modulu, tehnikom korisnom za razumevanje mnogih takmičarskih zadataka. Dokazaćemo neke osobine kongruencija, kao i njihove primene na kriterijume deljivosti. Videćemo kako baratanje kongruencijama po pogodno izabranom modulu pojednostavljuje razne zadatke.

12.00. Anna Slivkova: Kineska teorema o ostacima

U ovom delu priprema ćemo čuti kinesku teoremu o ostacima, koja je bila poznata kineskim matematičarima još početkom naše ere, po čemu je i dobila ime. Prikazaćemo kako se mnogi zadaci (odabrani uglavnom s domaćih i međunarodnih takmičenja) mogu svesti na rešavanje nekog sistema linearnih kongruencija, gde se potom može primeniti ova teorema.

Pripreme za takmičenja br. 5.  (20. januar 2018.)

10.00. Petar Đapić:       Deljivost

Na početku priprema ćemo uvesti Euklidov algoritam i navesti neka tvrdjenja koja su u vezi sa NZD i NZS. Nakon toga ćemo rešavati takmičarske zadatke iz ove oblasti.

12.00. Branislav ŠobotProsti brojevi

U sklopu ovog dela priprema ćemo videti razne zadatke u kojima centralnu ulogu imaju prosti brojevi. U njima se uglavnom neće koristiti poznate teoreme već samo najosnovnije osobine.

Pripreme za takmičenja br. 4. (23. decembar 2017.)

23. decembra 2017. nastavljamo sa intenzivnim pripremama za predstojeća matematička takmičenja srednjoškolaca u ovoj sezoni! 


10.00. Samir Zahirović: Primena kompleksnih brojeva u geometriji 1

Na početku predavanja podsetićemo se glavnih činjenica vezanih za kompleksne brojeve. Uvešćemo, na nekoliko jednostavnih primera, metod rešavanja geometrijskih zadataka uvođenjem kompleksne ravni. Navešćemo kako se zapisuju uslovi kolinearnosti i koncikličnosti tačaka, paralelnosti i normalnosti pravih itd.

12.00. Nikola Sarajlija: Primena kompleksnih brojeva u geometriji 2

Pomoću kompleksnih brojeva rešavaćemo geometrijske zadatke koji su se poslednjih godina javljali na raznim takmičenjima.


Pripreme za takmičenja br. 3.  (16. decembar 2017.)

16. decembra 2017. nastavljamo sa intenzivnim pripremama za predstojeća matematička takmičenja srednjoškolaca u ovoj sezoni! 

10.00. Kristina Ago: Značajne tačke trougla
Pored četiri najpoznatije značajne tačke trougla koje se proučavaju u školama (centri opisane i upisane kružnice, ortocentar i težište) u svakom trouglu se može izdvojiti još veliki broj zanimljivih tačaka: Toričelijeva, Brokarova, Žergonova, Lemuanova,… Na ovom predavanju upoznaćemo se s nekima od njih.

12.00. Nebojša Mudrinski: Čevina i Menelajeva teorema
Teoreme Čeve i Menelaja su među najmoćnijim teoremama o trouglovima. Jedna od njih daje uslove za kolinearnost tačaka dobijenih kao preseci nekih pravih, a druga uslove za to da tri prave određene nekim tačkama prolaze kroz istu tačku, što su neki od najčešćih problema kakvi se postavljaju u geometriji.


    

    


Program Radionice "Matematičke subote"

U skladu sa željama učenika iskazanim u anketi, 25. novembra 2017. krećemo sa intenzivnim pripremama za matematička takmičenja u ovoj sezoni (opštinsko takmičenje je 13. januara 2018).

Pripreme za takmičenja br. 2 (2. decembar 2017):

10.00-11.45 Vektori 1 (Petar Đapić)
12.00-13.45 Vektori 2 (Nenad Morača)

U prvom delu će se raditi zadaci koji su namenjeni učenicima koji imaju manje iskustva u radu sa vektorima, dok će u drugom delu biti prezentovana šira primena.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pripreme za takčenja br. 1 (25. novembar 2017):

10.00-11.45 Geometrijska mesta tačaka 1 (dr Boris Šobot)
12.00-13.45 Geometrijska mesta tačaka 2 (Vlado Uljarević)

U zadacima s geometrijskim mestima tačaka potrebno je naći skup tačaka u ravni koje zadovoljavaju neku zadatu osobinu. Ovi zadaci su korisni jer se, s jedne strane, u njihovom rešavanju koristi celokupno geometrijsko znanje, a s druge strane zato što se njihovo razumevanje može primeniti u raznim drugim problemima.

Na prvom predavanju biće, uz brojne primere, objašnjen pojam geometrijskog mesta tačaka. Biće urađeni osnovni zadaci iz oblasti, čija su rešenja prave, duži, kružnice itd. Ovaj deo predavanja moći će da  prate svi zainteresovani učenici (čak i starijih razreda osnovnih škola) bez neophodnog predznanja.

Drugo predavanje prikazaće napredne primene kroz zadatke sa takmičenja višeg nivoa. Između ostalog, biće uvedena tzv. Apolonijeva kružnica i prikazane neke njene primene. Ovaj deo namenjen je ambicioznijim takmičarima, ali će biti pristupačan i učenicima za koje je tema nova, pod uslovom da su prisustvovali prvom predavanju.


Arhiva predavanja na radionici Matematičke subote:

Sekcija A

18.11.2017.


Ágó Krisztina: Razni problemi iz oblasti kombinatorike na rečima

Kombinatorika na rečima je jedna relativno mlada grana matematike. Reči su, u matematičkom smislu, konačni ili beskonačni nizovi simbola iz unapred utvrđenog skupa, koji nazivamo alfabet.

Na početku predavanja upoznaćemo se vrlo kratko sa pojmovima ove oblasti, zatim ćemo rešavati probleme koji su većim delom sa 
raznih matematičkih takmičenja, odnosno delovi nekih naučnih radova.


4.11.2017.


dr Miloš Stojaković: Presecajuće familije skupova

Upoznaćemo se sa pojmom presecajuće familije skupova, kao i sa nekoliko ,,specijalnih slučajeva" takvih familija. Najpre ćemo dokazati nekoliko opštih tvrđenja, a zatim i rešiti par srodnih problema. Predavač je redovni profesor PMF u Novom Sadu, doktorirao u Švajcarskoj (ETH Cirih), dobitnik nagrade "Zoran Đinđić" za najboljeg mladog naučnika, bavi se pozicionim igrama, diskretnom geometrijom, diskretnim random strukturama, kombinatornim algoritmima i teorijom grafova.

28.10.2017.

dr Ratko Tošić: Matematičke igre

Kroz primere i zadatke (od kojih su neki sa raznih matematičkih takmičenja) obradiće se igre dva lica sa potpunom informacijom (svaki igrač raspolaže potpunom informacijom kako o svojim tako i o mogućnostima protivnika). Predavač dr Ratko Tošić je legenda novosadske matematike, bivši predovni profesor PMF-a, dugogodišnji predsednik Kluba matematičara Arhimedes...


21.10.2017.


Gavrilo Milićević: Holova teorema

Na predavanju će biti reči o sistemima različitih predstavnika, dokazaćemo Holovu i Kengig-Gegerovu teoremu i pokazati neke primene na takmičarskim zadacima.
Predavač je jedan od najuspešnijih studenata PMF-a. U pauzama predavanja možete pitati predavača kako izgleda biti student PMF-a :)



14.10.2017.

Branislav Šobot: Probabilistički metod

Napravićemo kratak uvod u verovatnoću. Prikazaćemo probabilistički metod i njegove primene na takmičarske zadatke i naučne probleme. Detaljan materijal sa predavanja možete videti ovde. 

 

7.10. 2017.

Vlado Uljarević: Remzijeva teorija na takmičenjima i u naučnom radu

Navodimo osnovne pojmove i rezultate, prvo teorije grafova, a zatim i Remzijeve teorije. Rješavamo i neke takmičarske zadatke uz pomoć pomenutih teorija. Na kraju, koristeći teoreme Remzijeve teorije, na elementarnom nivou dokazujemo tvrđenje iz jednog naučnog rada.


Sekcija B


Anna Slivková: Princip uključenja-isključenja

Princip uključenja-isključenja je vrlo često korišćena tehnika prebrajanja u kombinatorici. Nakon kraćeg uvoda, polazeći od jednostavnijih primera („koliko ljudi nije dobilo kolače?"; „koliko ima najkraćih puteva s posla kući tako da se ne sretne tašta"?) doći ćemo do težih zadataka kakvi se neretko pojavljuju na srednjoškolskim matematičkim takmičenjima.










12.00-12.45 Đorđe Stupar: Matematičke zagonetke

Kako utvrditi u kojoj flaši se nalazi rakija ili kako spasiti život zatvoreniku uz pomoć matematike.
13.00-13.45 Jovan Pavlović: Rešavanje kombinatornih zadataka metodom dvostrukog prebrojavanja
Jedan drugačiji prilaz rešavanju zadataka iz kombinatorike.

Predavači Đorđe i Jovan su učenici 4. razreda Jovine gimnazije, sa zavidnim takmičarskim iskustvom. Oni će vam pokazati neke korisne štoseve koje ćete moći da iskoristite kad pečete rakiju, spašavate se iz zatvora ili rešavate kombinatorne zadatke na takmičenjima :)




dr Maja Pech: Kombinatorika u poseti muzeju

Osvrnućemo se na neke kombinatorne strukture i probleme prisutne u muzejima širom sveta :) Dr Maja Pech je vanredni profesor PMF u Novom Sadu, koja je nekoliko godina radila u Nemačkoj, na Institutu za algebru Tehničkog univerziteta u Drezdenu. Bavi se homogenim strukturama, teorijom klonova, diskretnom matematikom...




dr Mirjana MikalačkiKombinatorne igre

Standardna igra "X - O" na tabli 3 x 3 se, što većina nas već zna, završava nerešeno ako oba igrača igraju optimalno. Na predavanju ćemo videti kako prvi igrač može pobediti u ovoj igri, ako samo malo promenimo pravila. Upoznaćemo se i sa drugim matematičkim igrama i pobedničkim strategijama. 
Dr Mirjana Mikalački je mlada docentkinja na Departmanu za matematiku i informatiku Univerziteta u Novom Sadu i bavi se pozicionim igrama na grafovima, diskretnim random strukturama kao i kombinatornim algoritmima. 



dr Dragan Mašulović: Elementarne tehnike brojanja

Pokazaćemo da je kombinatorika jednostavna i zabavna! Na primeru novog sistema  registarskih tablica proverićemo da li policija zna kombinatoriku :) Rešavaćemo probleme koji su u vezi sa prebrajanjem kombinatornih konfiguracija.

dr Siniša Crvenković: Dobrodošli u Kuću matematike

Razgovaraćemo o matematici u kući gde se ona predaje i razvija. Kroz male primere videćemo da matematika nije samo račun i formula nego umetnost i vrhunska filozofija. Tamo gde nema matematike nema sigurnosti. Matematika je vrhunski domet ljudskog duha.


Comments